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对外经济贸易大学统计学院《432统计学》历年考研真题及详解

发布时间:2022-08-19 06:31:02 来源:火狐全站app 作者:火狐首页

  2015年对外经济贸易大学432统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研线统计学[专业硕士]考研真题及详解

  【解析】茎叶图是保留并反映原始数据分布的图形,它由茎和叶两部分构成,其图形是由数字组成的。ABC三项都需要对原始数据进行处理,求得一些测度值之后再作出图形。

  2为了了解消费者的网上购物支出,通过在街头拦访过路行人进行调查的抽样方式属于()。

  【解析】A项,简单随机抽样是从包括总体N个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n个单位作为样本,每个单位入样的概率是相等的;B项,分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层,然后从不同的层中独立、随机地抽取样本;C项,判断抽样指研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解,有目的地选择一些单位作为样本;D项,方便抽样是指调查过程中由调查员依据方便的原则,自行确定入抽样本的单位。题中的抽样方式属于方便抽样。

  【解析】题中,样本量n=100≥30,σ2未知,在给定的显著性水平α下,对于右单侧检验而言,P值为检验统计量的值大于由样本所计算出的检验统计量的值的概率,即P值=P(z>zc)。

  7五月份的商品销售额为60万元,该月的季节指数为120%,则消除季节因素影响后,该月的商品销售额为()万元。

  【解析】消除季节因素影响后的商品销售额=该月商品实际销售额/该月季节指数=60/120%=50(万元)。

  8产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/台)之间的回归方程为Y(∧)=248-2.6X,下列解释合理的是()。

  【解析】题中,回归方程的回归系数为-2.6,其含义是:产量每增加一台,单位产品成本平均减少2.6元。

  9以Y表示实际观测值,Y(∧)表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使()。

  【解析】普通最小二乘法是使因变量的观察值Y与估计值Y(∧)之间的离差平方和达到最小,从而估计参数βj,j=0,1,2…的方法,即使∑(Yi-Y(∧)i)2为最小。

  10对于Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+ei,检验H0:βi=0(i=0,1,…,k)时,所用的统计量

  【解析】题中,置信区间的含义是:将构造置信区间的步骤重复多次,在得到的所有的样本区间中有90%的区间包含总体参数的真值,而不是说这个区间以90%的概率包含了该参数的真值,针对某一个具体区间它一定包含参数的真值或一定不包含参数的真值,不存在以多大的概率包含参数真值的说法。

  【解析】当样本量一定时,如果减小α错误,就会增大犯β错误的机会;若减小β错误,也会增大犯α错误的机会。若要使α和β同时变小,只能增大样本量。

  【解析】在方差分析中,拒绝原假设说明各总体的均值不全相等。若要检验哪些总体均值之间存在差异,则需要采用多重比较方法进行进一步分析。

  【解析】R2越接近于1,表明回归平方和占总平方和的比例越大,回归直线与各观测点越接近,用x的变化来解释y值变差的部分就越多,回归直线对观测数据的拟合程度就越好;反之,R2越接近于0,回归直线对观测数据的拟合程度就越差。

  10若F检验表明多元回归模型的线性关系显著,则意味着每个自变量与因变量的关系都显著。

  【解析】在多元线性回归分析中,如果F检验表明线性关系显著,则意味着在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系显著,而不是每个自变量与因变量之间的线性相关系都显著。

  答:离散系数又称为变异系数,是测度数据离散程度的相对统计量,其作用主要是用于比较对不同样本数据的离散程度。离散系数大,说明数据的离散程度也大;离散系数小,说明数据的离散程度也小。离散系数指标有:全距(极差)系数、平均差系数、方差系数和标准差系数等,常用的是标准差系数。它们的计算公式如下:

  答:简单随机抽样又称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样,是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。简单随机抽样是一种最基本的抽样方法,是其他抽样方法的基础,其特点是:每个样本单位被抽中的概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是一种最基本的抽样方法,是其他抽样方法的基础。其突出特点是简单、直观,但是在实际应用中也有一些局限。

  答:估计量的有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小标准差的估计量更有效。无偏性只考虑估计值的平均结果是否等于待估参数的真值,而不考虑每个估计值与待估参数真值之间偏差的大小和分布程度。在解决实际问题时,不仅希望估计是无偏的,更希望这些估计值的偏差尽可能地小。

  设θ(∧)1和θ(∧)2是θ的两个无偏估计量,若θ(∧)1的方差小于θ(∧)2的方差,即:D(θ(∧)1)≤D(θ(∧)2),则称θ(∧)1是比θ(∧)2有效的估计量。

  答:单因素方差分析是指只涉及一个分类型自变量,研究一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响的方差分析。单因素方差分析的步骤为:

  若F>Fα(k-1,n-k),则拒绝原假设H0:μ1=μ2=…=μk,表明μi(i=1,2,…,k)之间的差异是显著的,即有证据表明所检验的因素对观测值有显著影响。

  若F<Fα(k-1,n-k),则不拒绝原假设H0,没有证据表明μi(i=1,2,…,k)之间有显著差异,即这时还不能认为所检验的因素对观测值有显著影响。

  答:在进行统计推断时,依据样本提供的信息进行判断,即由部分来推断总体。因而判断有可能正确,也有可能不正确,换而言之,统计推断面临着犯错误的可能。

  ①第Ⅰ类错误是在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设,犯这种错误的概率用α表示,所以又称α错误或弃真错误;

  ②第Ⅱ类错误是在假设检验中没有拒绝本来是错误的原假设,犯这种错误的概率用β表示,所以又称β错误或取伪错误。

  在假设检验中α和β一般是此消彼长的,即如果减小α错误,就会增大犯β错误的机会;若减小β错误,就会增大犯α错误的机会。而使α和β同时变小的办法只有增大样本量。但样本量不可能没有限制,否则就会使抽样调查失去意义。因此,在假设检验中通常遵循首先控制犯α错误原则。

  答:众数、中位数和平均数都是用来度量数据的集中趋势的数据。它们的内涵及应用场合如下:

  众数主要用于测度分类数据的集中趋势,也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。一般情况下,只有在数据量较大的情况下,众数才有意义。

  中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。它将全部数据等分成两部分,每部分包含50%的数据,一部分数据比中位数大,另一部分则比中位数小。

  中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势,也适用于测度数值型数据的集中趋势,但不适用于分类数据。它是一个位置代表值,特点是不受极端值的影响。

  平均数在统计学中具有重要的地位,是集中趋势的最主要测度值,它主要适用于数值型数据,而不适用于分类数据和顺序数据。

  变量之间存在的不确定的数量关系,称为相关关系。相关关系的特点:一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述,但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究,就会发现许多变量之间确实存在着一定的客观规律。例如子女的身高与其父母的身高,一个人的收入水平与其受教育程度,农作物的单位面积产量与施肥量等都存在相关关系。

  设有两个变量x和y,变量y随变量x一起变化,并完全依赖于x,当变量x取某个数值时,y依确定的关系取相应的值,则称y是x的函数,记为y=f(x),其中x称为自变量,y称为因变量。所以,函数关系是一一对应的确定关系。

  ①函数关系指变量之间的关系是确定的;而相关关系的两变量的关系则是不确定的,可以在一定范围内变动。

  ②函数关系变量之间的依存可以用一定的方程y=f(x)表现出来,可以给定自变量来推算因变量;而相关关系则不能用一定的方程表示。函数关系是相关关系的特例,即函数关系是完全的相关关系,相关关系是不完全的相关关系。

  y2=x,x与y之间是相关关系,但不是函数关系。因为,当x=1时,y=±1,对于x的取值,变量y存在两个值与其对应,不满足函数的定义,但y的取值会受x的影响,即x与y之间确实存在关系。

  从任意一个均值为μ、方差为σ2的总体中随机抽取一个样本容量为n的样本,当样本量n足够大时,样本均值x(_)近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。

  中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布,而中心极限定理表明:只要样本容量足够地大,那么未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而,只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据,几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学,这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域,其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。

  答:P值是一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率,即检验统计量的值超过或者小于(还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定)由样本所计算出的检验统计量的数值的概率。

  在假设检验中,运用P值法作决策时,如果P值小于α,也就是说,原假设对应的为小概率事件,根据上述的“小概率原理”,就可以否定原假设,而接受对应的备择假设;如果P值大于α,就不能否定原假设。

  对于具有线性关系的两个变量,可以用一个线性方程来表示它们之间的关系。描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型。

  答:非平稳时间序列,是指包含趋势、季节性或周期性的序列,它可能只含有其中的一种成分,也可能是几种成分的组合。其又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。非平稳时间序列的特点有:

  因为,VA>VB,即项目B的投资风险小于项目A,且项目B的预期回报率高于项目A,所以,投资者应该选择投资项目B。

  2设随机变量X和Y的方差分别为0.09和0.25,相关系数为-0.85,求3X-2Y的方差。

  解:由题可知,D(X)=0.09,D(Y)=0.25,ρXY=-0.85。则

  4一家研究机构拟评估在校大学生每月网购的平均花费,为此随机抽取25名在校大学生进行调查,得到样本均值为160元,标准差为50元。假定在校大学生每月网购的花费服从正态分布,求平均花费的90%的置信区间。

  由于总体方差未知,且为小样本,则平均花费的90%的置信水平下的置信区间为:

  请问厂长是否欺骗了小王?为什么厂里大多数人拿到的工资都低于全厂(不包括小王)的平均工资?这种情况下用什么来描述工资水平比较合适?(5分)


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